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通过引入参数,构造了一个全平面上的、含双曲函数的非齐次核函数。利用正切函数的有理分式展开,建立了最佳常数因子与正切函数高阶导数相关联的Hilbert型积分不等式。 作为应用,通过赋予参数不同的值,建立了一些有意义的特殊结果。 相似文献
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《Annales de l'Institut Henri Poincaré (C) Analyse Non Linéaire》2021,38(5):1337-1371
In this paper we consider minimizers of the functional where is a bounded open set and where are the first k eigenvalues on Ω of an operator in divergence form with Dirichlet boundary condition and with Hölder continuous coefficients. We prove that the optimal sets have finite perimeter and that their free boundary is composed of a regular part, which is locally the graph of a -regular function, and a singular part, which is empty if , discrete if and of Hausdorff dimension at most if , for some . 相似文献
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研究来源于多元统计分析中的一类矩阵迹函数最小化问题$\min c+ tr(AX)+\sum\limits_{j=1}^{m}tr(B_j X C_jX^{T}),\ \ {\rm s. t.} \ X^TX=I_p,$其中$c$为常数, $A\in R^{p\times n}\ (n\geq p)$, $B_j\in R^{n\times n}, C_j\in R^{p\times p}$为给定系数矩阵. 数值实验表明已有的Majorization算法虽可行, 但收敛速度缓慢且精度不高. 本文从黎曼流形的角度重新研究该问题, 基于Stiefel流形的几何性质, 构造一类黎曼非单调共轭梯度迭代求解算法, 并给出算法收敛性分析.数值实验和数值比较验证所提出的算法对于问题模型是高效可行的. 相似文献
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旅游文本大数据以其方便、快捷和低门槛的特点为游客情感计算提供了极大便利,已经成为旅游大数据的主要来源之一。基于大数据理论和情感理论,以文本大数据为数据源,在全面梳理国内外情感计算相关成果的基础上,利用人工智能中的逻辑/算法编程方法、机器学习方法、深度学习方法对旅游文本大数据进行挖掘,探索最佳的基于文本大数据的游客情感计算方法。研究发现:(1)基于情感词典的游客情感计算模型,其核心是构建情感词典和设计情感计算规则,方法简单,容易实现,适用语料范围广。(2)机器学习,用统计学方法抽取文本中的特征项,具有非线性特征,可靠性较线性特征的情感词典方法高。(3)基于深度学习技术的游客情感计算,效果良好,准确率在85%以上。训练多领域的文本语料易于移植,实用性强,且泛化能力好,较适合大数据时代游客情感计算研究。 相似文献